تعريف المفهوم الرياضي:

يعتبر المفهوم الرياضي الأساس لكل مكونات المعرفة الرياضية حيث تعتمد باقي مكونات المعرفة الرياضية على المفاهيم اعتماداً كبيراً في تكوينها واستيعابها واكتسابها. أما بخصوص تعريف المفهوم " مفهوم المفهوم " فلا يوجد تعريف جامع أو متفق عليه للمفهوم، وقد اختلف العلماء في تعريفاتهم للمفهوم لعدم وجود معلومات كافية عن تكوين المفاهيم واستخداماتها.
والمفهوم ليس شيئاً محسوساً قائماً في الواقع، فالأشياء المحسوسة التي تدل عليها المفاهيم ليست سوى نماذج أو أمثلة تطبق عليه، وتتمثل فيها سماته الأساسية، وهناك تعريفات متعددة للمفهوم منها:
• مجموعة من الأشياء المدركة بالحواس أو الأحداث التي يمكن تصنيفها مع بعضها البعض على أساس من الخصائص المشتركة والمميزة ويمكن الإشارة إليها باسم أو برمز .
• مجموعة من الاستدلالات الذهنية المنظمة التي يكونها الفرد.
• المفهوم هو بناء عقلي أو تجريد ذهني. إنه الصورة الذهنية التي تتكون لدى الفرد نتيجة تعميم صفات وخصائص استنتجت من أشياء متشابهة على أشياء يتم التعرض إليها فيما بعد .
• الصفة المجردة المشتركة بين جميع أمثلة ذلك المفهوم .
• المفهوم: تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الظواهر أو الخبرات أو الأشياء,
• المفهوم: فكرة مجردة تشير إلى مجموعة من العناصر التي تلتقي جميعها في مجموعة من السمات المميزة المشتركة .
• المفهوم: بنية عقلية تدل على مجموعة السمات المميزة التي تلقي عندها أفراد صنف معين من الأشياء.
• المفهوم: هو فكرة مجردة ناتجة عن الاستدلالات الذهنية المنظمة التي يكونها الفرد من جراء تفاعله مع الأشياء أو الأحداث المتوافرة في البيئة .
• ويمكن اعتبار المفهوم كزوج مرتب ذي بعدين، الأول: هو العبارة التي تحدد المفهوم، أو الاسم ( المصطلح ) الذي يطلق عليه، والثاني: القاعدة التي تستخدم في استعمال هذه العبارة.
أنواع المفاهيم:-
تعدد تصنيف أنواع المفاهيم الرياضية، ولقد تم إعداد توليفة ( توليفة الدواهيدي ) لأنواع المفاهيم وهي :-
1- المفاهيم الحسية والمجردة ( مفاهيم دالّة ): وهي مفاهيم مجموعتها المرجعية غير خالية فمثلاً المفاهيم الحسية تنتمي إلى مجموعة الأشياء المادية والتي يمكن ملاحظتها وقياسها مثل مفهوم المسطرة، الفرجار، الكرسي، المنقلة، والمفهوم المجرد هو مفهوم دلالي غير حسي وينتمي إلى مجموعة الأشياء المجردة والتي لا يمكن ملاحظتها وقياسها كمفهوم العدد النسبي، المعادلة، الاقتران، ومعظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم المجردة.
2- المفاهيم الأولية ( المفردة ) والثانوية ( العامة ): المفاهيم الأولية ( المفردة ) هي المفاهيم التي تنتمي إلى مجموعات أحادية أي تتكون من عنصر واحد ويعتمد بناؤها على المحسوسات مثل مفهوم الشمس، مفهوم القمر، مفهوم النجم القطبي، العدد الأولي الأصغر، أما المفاهيم الثانوية ( العامة ) ويتم اشتقاقه وبناؤه من مفاهيم أولية مثل مفهوم الحيوان و مفهوم الكلب و الاقتران النسبي.
3- المفاهيم المتعلقة بالإجراءات: وهي مفاهيم تركز على طرق العمل مثل مفهوم ضرب المقادير وجمعها، وطرحها وقسمتها.
4- مفاهيم ربطية: ويستخدم فيها الرابط و، ويتوفر أكثر من خاصة واحدة في الأشياء مثل مفهوم المعين، مفهوم الزمرة.
5- مفاهيم فصلية: ويستخدم فيها الرابط أو، وتتوفر فيها واحدة من بين عدة خصائص أو صفات مثل مفهوم العدد غير السالب ( وهو عدد صحيح موجب أو صفر)، مفهوم أكبر من أو يساوي.
6- مفاهيم علائقية: وهي مفاهيم لا يظهر معناها إلا إذا كانت مشتملة على علاقة بين مفهومين أو أكثر مثل مفهوم الكثافة، جيب الزاوية، ومقياس الرسم.
7- مفاهيم تعريفية ( قيمية ): وهي مفاهيم ليست لها مجموعة مرجعية وإنما تحدد سماتها الأساسية المشتركة بحسب اتفاقات عامة مثل مفهوم التطابق، التشابه، التساوي.
8- مفاهيم غير معرفة: وهي مفاهيم غير قابلة للتعريف حيث لا يمكن إيجاد عبارة تصف المفهوم وصفاً محدداً مثل مفهوم النقطة، المستقيم، المستوى، العدد، المجموعة