حل تمرين الرياضيات ص 90 للسنة الثانية متوسط

السلام عليكم ورحمة الله

المسألة 36 ص90
1) إنشاء المستطيل abcd
2) تعيّن النقط p ; f ; n ; m
· (mf) ، (pn) هما محورا تناظر المستطيلabcd
3) إثبات أن الرباعي mnfpمعين
(mf) ، (pn) محورا تناظر المستطيل abcd متعامدان في o هي منتصف كل من [mf] و [pn] فالرباعي mnfp معين
4) في المثلث المتساوي الساقين mnpرأسه الأساسيm
لدينا m' منتصف [mn]
p'منتصف [ pm]
فيكون (m'p') // (pn) ......(1)
في المثلث fnp المتساوي الساقين ذي الرأس الأساسي f
لدينا n' منتصف [fn] و f' منتصف [ pf]
فيكون f'n'))// ( pn) ..... (2)
من (1) و (2 ) ينتج أن ([f'n' )// (' p'm)
وبنفس الطريقة السابقة يكون (m'n')//(p'f')
فالرباعي p'm'n'f'متوازي أضلاع
لكن (mf) يعامد (pn) إذن (f'n') يعامد (p'f')
أي p'f'n قائمة
ينتج أن متوازي الأضلاع p'm'n'f' مستطيل
ـ نعم (mf) و (pn) هما محورا تناظر المستطيلm'n'f'p' . نعم (mf) ، ( pn) هما محورا تناظر المستطيلm'n'f'p' أيضا
لأن nm' =nn' إذن n نقطة من محور [m'n']
pp' =pf' إذن pنقطة من محور [p'f']
(pn) محور لكل من [p'f'] و [m'n'] لأن
p'm'n'f' مستطيل
أي (pn) هو محور تناظر المستطيلp'm'n'f'
وبنفس الطريقة يكون أيضا
(mf) هو محور تناظر للمستطيل p'm'n'f'

شكرا لك جعله الله في ميزان الحسنات